2 = 1. Mám důkaz

Poprvé jsem se s tímto "důkazem" potkal na gymnáziu, kdy mi ho ukázal češtinářsko-historicky nadaný kamarád, prý to odkoukal v hospodě. Při dnešním učení na zkoušku mi to vyvstalo na mysli zase. \(2 = 1\). Nevěříte? Tak pozor ...

Řekněme, že \(a = 2\), \(b = 1\), my tedy tvrdíme, že:

\[a = b\]

Začínáme - obě strany rovnice vynásobíme \(a\), dostaneme tedy

\[a^2 = ab\]

Od obou stran rovnice odečteme \(b^2\)

\[a^2-b^2 = ab - b^2\]

Rovnici nyní rozložíme ...

\[(a-b)(a+b) =b(a-b)\]

... a vzniklé \((a-b)\) odstraníme

\[(a+b) = b\]

Nezapomeňme, že \(a = b\), dostaneme tedy

\[(b + b) = b\]

Neboli

\[2b = b\]

A protože \(b = 1\), dostaneme

\[2 = 1\]

Q.E.D. A kdo nevěří, ať tam běží... :)

Pokud tento fígl neznáte a marně hledáte chybu, pak vězte, že vysvětlení je spolu s jinými podobnými příklady na wikipedii.

21 thoughts on “2 = 1. Mám důkaz

  1. jonas

    problem je ten, ze si nazacatku rekl ze 2=1 neboli a=b a taky to tak vyslo,

    1. Honza

      Byla sice chyba že to říkal na začátku, ale on jen tvrdil že k tomu dojdeme.

  2. fogi

    Ale ty si upravujes jen ten predpoklad. To mas jak kdyby sis vyjadril neco z jedne rovnice a do te same rovnice si to zpatky dosadil...a stejne si myslim ze ty upravy co tam jsou nejsou ekvivalentni

  3. david I.

    ještě tam chybí podobná fikce s hodnotou 0,5. Taky učivo prachmizerné záklšk.

  4. wollodya

    blbost ..na zaciatku si povedal ze 2 = 1, teda a =2, b = 1, ...a na konci do rovnice si dal ze a = b ...to akoby si povedal ze 5 = 10, ze x = 5, y = 10, a napisal x = y

    1. wollodya

      wollodya:
      blbost ..na zaciatku si povedal ze 2 = 1, teda a =2, b = 1, …a na konci do rovnice si dal ze a = b …to akoby si povedal ze 5 = 10, ze x = 5, y = 10, a napisal x = y

      to ze 2 = 1 ti musi vyjst, a nie ze to dosadis len tak..

    2. author Post author

      Abych řekl pravdu, nejsem expert na matematické dokazování a toto dosazení nedokážu pořádně odůvodnit, ale věř, že odůvodnitelné je.. Něco jako" My tvrdíme, že a = b, a proto s tímto pracujeme.." Zde není matematicky chyba.

      1. Online hry zdarma

        Z hlediska matematického důkazu to chyba je. Vezmeš předpoklad na začátku a pak ten předpoklad používáš, ale on ti má vyjít jako výsledek aby se ti potvrdil. Takhle použité je to stejně jako bys řekl 2 = 1 a protože, když to předpokládáme, tak pokud napíšeme 2 = 1, což je to co jsme řekli že předpokládáme a tudíž je to správně, jasně vychází že 2 = 1 čímž jsme to dokázali ... nedokázali, je to špatně.

        Jinými slovy na začátku máš a=2, b=1 a pak dáš rovnici a = b, pak můžeš říct, že protože z tvého předpokladu a=b jde dosadit a=a nebo-li b=b, takže jsi to dokázal. Hlavní chyba je už přímo v tomhle.

        1. Honza

          Nn, dovolím si odporovat, i když jsi možná taky matematik, jako já - to chyba není. je to stejné jako kdyby si na začátku tvrdil x=x - a to je jistě správný předpoklad. Ale chybu si najděte sami :-)

  5. Kubikv

    Všichni mají pravdu, mezi 4. a 5. řádkem dělíš nulou, kterou sis vymyslel, nemůžeš si jen tak něco zkrátit, protože kdyby jsi dělil tuto rovnici 0 tak ji tam musíš mít a musel bys dělit vše a ne jen jednu část jak pravé tak levé strany. Je mi sice jenom 15, ale matika mě baví a mám ji rád. Tento příklad je jen fikce. Ani matematicky, ani teoreticky se nemůže 2 = 1. To je jako kdyby jsi řekl, že jedno auto se rovná dvěma autům a to prostě nejde. Doufám, že tohle je jediná stránka kde je tato blbost napsána jinak opravdu nevím. Ten kdo to v té hospodě ukazoval musel mít už v krvi hodně alkoholu.

    1. author Post author

      Děkuji, že jsi nám to tak pěkně vysvětlil.. :) Příště možná před napsáním reakce dočti článek do konce a třeba i klikni na odkazovaný článek.. Přeji hodně matematických úspěchů.. :)

    2. martin

      jo kubiku tak ty se tes na vyssi matiku, tam zjistis ze ani nekonecno minus nekonecno neni rovno nule :-p

  6. Vojta

    Základní problém tohoto "důkazu" není ani to pomyslné dělení nulou, které stejně vychází z nesmyslného předpokladu, ale to, že na začátku tvrdíš že A=B ale na konci důkazu dostáváš 2*B = B, tedy jsi dokázal jen jednu věc a to že B se nemůže rovnat 2 (ale jedině 0) a tuďíž ti předpoklad neplatí.

  7. Moric Geldštajn

    Chyba tam doopravdy a ten článek na Wikipedii, na který sám odkazuješ, dokazuje nesmyslnost tohoto tvrzení. Fallacy by se dalo volně přeložit jako nesmysl, kokotina, blbost.
    Mezi čtvrtým a pátým řádkem opravdu dělíš nulou, protože pokud a = b pro všechna a,b ležící na množině čísel M, pak rozdíl obou čísel se rovná nule a dělení nulou je stále matematické tabu, tudíž tento příklad nedává smysl.

  8. Giovanni

    Ono z nesprávného předpokladu lze odvodit cokoli a to, že se v mezikroku může dělit nulou nehraje až takovou roli. Situaci snad trochu osvětlí strip http://imgs.xkcd.com/comics/principle_of_explosion.png . Nebo slavný důkaz Bertranda Russella, který z předpokladu 2 + 2 = 5 odvodil, že je papež:
    Předpokládejme (podle zadání úlohy), že 2+2=5. Odečteme-li od obou stran rovnice 2 (což můžeme udělat!), dostaneme 2=3. Převedeme obě strany rovnice na opačné strany (což rovněž můžeme udělat!), dostaneme 3=2. Od každé strany rovnice odečteme 1 (i toto můžeme udělat!), dostaneme: 2=1. No a papež a já jsme dvě osoby. Poněvadž jsme právě ukázali, že 2=1, znamená to, že papež a já jsme jedna osoba. Jsem tedy papež!

  9. Hawk

    Celý postup je správně :)
    Problém je v dělení výrazem (a-b), za předpokladu a=b je roven 0.
    Vzpomeňte na funkci f(x)=1/x
    Takže je to hezká hříčka, nicméně matematicky chybná.

Comments are closed.