Poprvé jsem se s tímto "důkazem" potkal na gymnáziu, kdy mi ho ukázal češtinářsko-historicky nadaný kamarád, prý to odkoukal v hospodě. Při dnešním učení na zkoušku mi to vyvstalo na mysli zase. 
. Nevěříte? Tak pozor ...
Řekněme, že 
, 
, my tedy tvrdíme, že:
Začínáme - obě strany rovnice vynásobíme 
, dostaneme tedy
Od obou stran rovnice odečteme 
Rovnici nyní rozložíme ...
... a vzniklé 
odstraníme
Nezapomeňme, že , dostaneme tedy
Neboli
A protože , dostaneme
Q.E.D. A kdo nevěří, ať tam běží... :)
Pokud tento fígl neznáte a marně hledáte chybu, pak vězte, že vysvětlení je spolu s jinými podobnými příklady na wikipedii.
joe
/ 11. 5. 2010chyba je v tomto řádku :P
Nezapomeňme, že a=b , dostaneme tedy
b+b=b
author
/ 11. 5. 2010Nene, toto je předpoklad se kterým pracujeme.. ;)
Moriarty
/ 11. 5. 2010dělení nulou není definované
jonas
/ 11. 5. 2010problem je ten, ze si nazacatku rekl ze 2=1 neboli a=b a taky to tak vyslo,
Honza
/ 1. 6. 2010Byla sice chyba že to říkal na začátku, ale on jen tvrdil že k tomu dojdeme.
starenka
/ 11. 5. 2010Za predpokladu, ze a = b mezi 4 a 5 radkem delis nulou (a-b). Nebo uz nevim :o)
author
/ 11. 5. 2010jop, to je přesně ono :)
fogi
/ 12. 5. 2010Ale ty si upravujes jen ten predpoklad. To mas jak kdyby sis vyjadril neco z jedne rovnice a do te same rovnice si to zpatky dosadil...a stejne si myslim ze ty upravy co tam jsou nejsou ekvivalentni
david I.
/ 12. 5. 2010ještě tam chybí podobná fikce s hodnotou 0,5. Taky učivo prachmizerné záklšk.
wollodya
/ 12. 5. 2010blbost ..na zaciatku si povedal ze 2 = 1, teda a =2, b = 1, ...a na konci do rovnice si dal ze a = b ...to akoby si povedal ze 5 = 10, ze x = 5, y = 10, a napisal x = y
wollodya
/ 12. 5. 2010to ze 2 = 1 ti musi vyjst, a nie ze to dosadis len tak..
author
/ 13. 5. 2010Abych řekl pravdu, nejsem expert na matematické dokazování a toto dosazení nedokážu pořádně odůvodnit, ale věř, že odůvodnitelné je.. Něco jako" My tvrdíme, že a = b, a proto s tímto pracujeme.." Zde není matematicky chyba.
Online hry zdarma
/ 24. 5. 2010Z hlediska matematického důkazu to chyba je. Vezmeš předpoklad na začátku a pak ten předpoklad používáš, ale on ti má vyjít jako výsledek aby se ti potvrdil. Takhle použité je to stejně jako bys řekl 2 = 1 a protože, když to předpokládáme, tak pokud napíšeme 2 = 1, což je to co jsme řekli že předpokládáme a tudíž je to správně, jasně vychází že 2 = 1 čímž jsme to dokázali ... nedokázali, je to špatně.
Jinými slovy na začátku máš a=2, b=1 a pak dáš rovnici a = b, pak můžeš říct, že protože z tvého předpokladu a=b jde dosadit a=a nebo-li b=b, takže jsi to dokázal. Hlavní chyba je už přímo v tomhle.
Honza
/ 1. 6. 2010Nn, dovolím si odporovat, i když jsi možná taky matematik, jako já - to chyba není. je to stejné jako kdyby si na začátku tvrdil x=x - a to je jistě správný předpoklad. Ale chybu si najděte sami :-)
Kubikv
/ 12. 5. 2010Všichni mají pravdu, mezi 4. a 5. řádkem dělíš nulou, kterou sis vymyslel, nemůžeš si jen tak něco zkrátit, protože kdyby jsi dělil tuto rovnici 0 tak ji tam musíš mít a musel bys dělit vše a ne jen jednu část jak pravé tak levé strany. Je mi sice jenom 15, ale matika mě baví a mám ji rád. Tento příklad je jen fikce. Ani matematicky, ani teoreticky se nemůže 2 = 1. To je jako kdyby jsi řekl, že jedno auto se rovná dvěma autům a to prostě nejde. Doufám, že tohle je jediná stránka kde je tato blbost napsána jinak opravdu nevím. Ten kdo to v té hospodě ukazoval musel mít už v krvi hodně alkoholu.
author
/ 13. 5. 2010Děkuji, že jsi nám to tak pěkně vysvětlil.. :) Příště možná před napsáním reakce dočti článek do konce a třeba i klikni na odkazovaný článek.. Přeji hodně matematických úspěchů.. :)
martin
/ 24. 5. 2010jo kubiku tak ty se tes na vyssi matiku, tam zjistis ze ani nekonecno minus nekonecno neni rovno nule :-p
Vojta
/ 20. 5. 2010Základní problém tohoto "důkazu" není ani to pomyslné dělení nulou, které stejně vychází z nesmyslného předpokladu, ale to, že na začátku tvrdíš že A=B ale na konci důkazu dostáváš 2*B = B, tedy jsi dokázal jen jednu věc a to že B se nemůže rovnat 2 (ale jedině 0) a tuďíž ti předpoklad neplatí.
Moric Geldštajn
/ 13. 6. 2010Chyba tam doopravdy a ten článek na Wikipedii, na který sám odkazuješ, dokazuje nesmyslnost tohoto tvrzení. Fallacy by se dalo volně přeložit jako nesmysl, kokotina, blbost.
Mezi čtvrtým a pátým řádkem opravdu dělíš nulou, protože pokud a = b pro všechna a,b ležící na množině čísel M, pak rozdíl obou čísel se rovná nule a dělení nulou je stále matematické tabu, tudíž tento příklad nedává smysl.
Giovanni
/ 17. 6. 2010Ono z nesprávného předpokladu lze odvodit cokoli a to, že se v mezikroku může dělit nulou nehraje až takovou roli. Situaci snad trochu osvětlí strip http://imgs.xkcd.com/comics/principle_of_explosion.png . Nebo slavný důkaz Bertranda Russella, který z předpokladu 2 + 2 = 5 odvodil, že je papež:
Předpokládejme (podle zadání úlohy), že 2+2=5. Odečteme-li od obou stran rovnice 2 (což můžeme udělat!), dostaneme 2=3. Převedeme obě strany rovnice na opačné strany (což rovněž můžeme udělat!), dostaneme 3=2. Od každé strany rovnice odečteme 1 (i toto můžeme udělat!), dostaneme: 2=1. No a papež a já jsme dvě osoby. Poněvadž jsme právě ukázali, že 2=1, znamená to, že papež a já jsme jedna osoba. Jsem tedy papež!